تم تقديم نموذج رياضي بسيط لتدفق السوائل في نوع شائع من المبادلات الحرارية ذات السطح المكشط حيث تكون الفجوات بين الشفرات وجدران الجهاز ضيقة، بحيث يكون وصف نظرية التشحيم للتدفق صحيحًا. على وجه التحديد، يتم تحليل التدفق متساوي الحرارة الثابت لسائل نيوتوني حول مجموعة دورية من شفرات الكاشطة المحورية في قناة ذات جدار ثابت وجدار متحرك واحد، عندما يكون هناك تدرج ضغط مطبق في اتجاه عمودي على حركة الجدار. يكون التدفق ثلاثي الأبعاد، ولكنه يتحلل بشكل طبيعي إلى تدفق "عرضي" ثنائي الأبعاد مدفوع بالحركة الحدودية وتدفق "طولي" يحركه الضغط. تم استخلاص التفاصيل الأولى لبنية التدفق العرضي، وعلى وجه الخصوص، تم حساب مواضع توازن الشفرات. لقد تبين أنه سيتم تحقيق الاتصال المطلوب بين الشفرات والجدار المتحرك، بشرط أن تكون الشفرات متمحورة بشكل كافٍ بالقرب من نهاياتها. عندما يتم تحقيق الاتصال المطلوب، يتنبأ النموذج بأن القوى وعزم الدوران على الشفرات تكون فردية، وبالتالي يتم تعميم النموذج ليشمل ثلاثة تأثيرات فيزيائية إضافية، وهي سلوك قانون القوى غير النيوتوني، والانزلاق عند الحدود الصلبة، والتجويف. في المناطق ذات الضغط المنخفض جدًا، والتي يظهر أن كل واحدة منها تحل هذه التفردات. وأخيرا تمت مناقشة طبيعة التدفق الطولي.